В 1795 году одиннадцатилетний Мельников, как и многие дети придворных служителей, был отдан в Воспитательное училище при Академии художеств 8. Воспитанники училища получали начальные знания общеобразовательных предметов (арифметики, словесности, иностранных языков), а также знакомились с дисциплинами, необходимыми им для дальнейших занятий искусством.

Одновременно с Мельниковым в Академии обучались такие известные мастера, как живописец Иван Угрюмов, скульптор Самуил Гальберг, архитектор Людвиг Шарлемань.

1800-1806 годы (время пребывания Мельникова в архитектурном классе) характерны для Академии двумя особенностями: крайне низким административно-хозяйственным состоянием, продолжавшимся фактически до прихода в 1817 году на пост президента Академии А. Н. Оленина, и высоким профессионально-художественным уровнем преподавания благодаря пребыванию в Академии в качестве профессоров выдающихся мастеров русского классицизма А. Д. Захарова, А. Н. Воронихина, Т. Томона, И. П. Мартоса и других.

В этот период Академия становится во главе архитектурной и художественной жизни страны. Ее профессора принимали непосредственное участие (как авторы и консультанты) во всех значительных архитектурно-строительных и планировочных мероприятиях.

Это отразилось и на качестве обучения воспитанников архитектурного класса, которые направлялись для наблюдения и практической работы на крупнейшие стройки столицы. Так, в постановлении совета Академии от 14 мая 1804 года указано: «Для занятия учеников архитектурного класса 4-го возраста практическими познаниями строения посылать их на строение Казанской церкви каждую неделю два раза, а в случае важной какой-либо части сего строения и ежедневно от 6 до 11 часов утра».

Таким образом, Мельников, как и другие воспитанники, получил в Академии, кроме знания теоретических дисциплин, твердые практические  навыки в строительном деле.